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By Moritz Berger

ISBN-10: 3658087048

ISBN-13: 9783658087043

ISBN-10: 3658087056

ISBN-13: 9783658087050

Moritz Berger beschäftigt sich mit einer Erweiterung des klassischen binären Rasch-Modells, mit der es möglich ist, Unterschiede zwischen Personen aus unterschiedlichen Subgruppen bei der Beantwortung von Testitems zu berücksichtigen. Das binäre Rasch-Modell findet Anwendung in der Psychometrie bei der Auswertung von Intelligenztests. Grundannahme dieses Modells ist, dass die Schwierigkeit eines Testitems für alle Personen mit derselben Fähigkeit exakt gleich ist, used to be jedoch oftmals nicht der Fall ist. Das vorgestellte, erweiterte Modell wird mithilfe von Boosting-Verfahren geschätzt. Auf foundation von Simulationen und echten Datenbeispielen wird die Güte der Modelle und des Schätzverfahrens gründlich untersucht und Grenzen der Methoden aufgezeigt.

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Abgetragen sind die Schätzungen im Fall trace. Die Werte sind jeweils um den wahren Wert βi zentriert. Wurde der Parameter korrekt geschätzt, so ist der resultierende Wert exakt Null. Die Nulllinie ist zusätzlich als gestrichelte Linie gekennzeichnet. 3 ist erkennbar, dass die geschätzten Werte βˆi größtenteils unauffällig um die wahren Werte schwanken. Lediglich die Schätzungen für Item 3 und 4 sind systematisch zu klein. Auch die Schätzungen für Item 1 und 18 sind weitgehend kleiner als die wahren Werte.

2 beschrieben, ist das Boosting-Ergebnis eine Schätzung der halbierten Werte der Logits des logistischen Regressionsmodells. Als Offset-Werte werden der Boosting-Funktion daher die halbierten linearen Prädiktoren übergeben. Da die Schätzungen des einfachen Rasch-Modells bereits als Offset in das Modell aufgenommen wurden, ist zu erwarten, dass weitgehend nur die zusätzlichen Parameter γ i aktualisiert werden. Der Algorithmus macht es aber auch möglich, dass nochmals die Parameter θp und βi zur Schätzung herangezogen werden.

Um dies sicherzustellen, wird die Schätzung der Modelle mit itemmodifizierenden Effekten in zwei Schritten durchgeführt. Die Darstellung des Vorgehens ist angelehnt an die Ausführungen in [Boulesteix und Hothorn, 2010]. 1. 10) dargestellt ist. 1. Man erhält Schätzungen θˆ1 , . . , θˆP −1 , βˆ1 , . . , βˆI , wobei θP = 0 vorher festgelegt wird. 2. Berechne für alle Beobachtungen N die linearen Prädiktoren [1] ηˆpi = 1TP (p) θˆ [1] [1] ˆ . − 1TI(i) β 2. 2. 1. 6) und komponentenweise linearen kleinsten Quadraten als Basis-Methode bis Iteration mstop .

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