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Download PDF by Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.): Analisi Matematica I

By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

ISBN-10: 8847057221

ISBN-13: 9788847057227

ISBN-10: 884705723X

ISBN-13: 9788847057234

Il presente testo intende essere di supporto advert un primo insegnamento di Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

Il testo presenta tre diversi livelli di lettura. Un livello essenziale permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia e di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo. Un livello intermedio fornisce le giustificazioni dei principali risultati e arricchisce lesposizione mediante utili osservazioni e complementi. Un terzo livello di lettura prevede anche lo studio del materiale contenuto nelle appendici e permette all'allievo più motivato ed interessato di approfondire l. a. sua preparazione sulla materia. Completano il testo numerosi esempi e un considerevole numero di esercizi; di tutti viene fornita l. a. soluzione e in step with l. a. maggior parte si delinea il procedimento risolutivo.

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9. Modello matematico del piano (a sinistra) e dello spazio (a destra) 24 1 Nozioni di base Il concetto di prodotto cartesiano pu`o essere generalizzato al caso di pi` u di due insiemi. Precisamente, dati n insiemi non vuoti X1 , X2 , . . , Xn , formiamo le n−uple ordinate (x1 , x2 , . . , xn ) scegliendo ordinatamente, per i = 1, 2, . . , n, ciascuna componente xi nell’insieme Xi . Il prodotto cartesiano X1 × X2 × . . × Xn `e costituito dall’insieme di tutte queste n−uple. Se X1 = X2 = . .

Infatti, f (x1 ) = f (x2 ) ⇒ x31 − x32 = (x1 − x2 )(x21 + x1 x2 + x22 ) = 0 ⇒ x1 = x2 in quanto x21 + x1 x2 + x22 = 1 2 2 2 e la 2 [x1 + x2 + (x1 + x2 ) ] > 0 qualunque siano x1 = x2 . La funzione inversa ` √ 3 ✷ funzione ‘radice cubica’ y = x definita su tutto R. Osserviamo che, come fatto nell’esempio ii) precedente, se una funzione f non `e iniettiva su tutto il suo dominio, lo pu`o essere su un sottoinsieme A ⊆ dom f . La restrizione di f ad A, cio`e la funzione f |A : A → Y tale che f|A (x) = f (x) , ∀x ∈ A , risulta quindi invertibile.

X∈A Se sup f (x) `e finito ed appartiene ad f (A), allora esso `e il massimo di questo x∈A insieme. Tale numero viene detto il valore massimo (o semplicemente il massimo) di f su A e indicato con max f (x). x∈A I concetti di estremo inferiore e di minimo di f su A sono definiti in modo analogo. Infine, f dicesi limitata su A se l’insieme f (A) `e limitato. Talvolta si usano le notazioni pi` u sintetiche supA f, maxA f , etc. Notiamo che il valore massimo M = maxA f di f sull’insieme A `e caratterizzato dalle seguenti condizioni: i) M `e un valore assunto dalla funzione su A, cio`e esiste xM ∈ A tale che f (xM ) = M ; ii) M `e maggiore o uguale a ogni altro valore assunto dalla funzione su A, cio`e per ogni x ∈ A, f (x) ≤ M.

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Analisi Matematica I by Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)


by Anthony
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